已知f(2x+1)=x`2-2x求f(x)
3个回答
2013-07-20 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
令2x+1=t，则x= (t-1)/2，于是
f(2x+1)=x²-2x
f(t)=[(t-1)/2]²-2*(t-1)/2
=1/4(t²-2t+1)-t+1
=1/4*(t²-6t+5)
=t²/4-3t/2+5/4
所以f(x)=x²/4-3x/2+5/4
担心你手机显示不了平方，图片格式如下：
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您好：
设t=2x+1
2x=(t-1)
x=1/2(t-1)
f(t)=[1/2(t-1)]²-2x1/2(t-1)
=1/4t²-1/2t+1/4-t+1
=1/4t²-3/2t+5/4
所以
f(x)=1/4x²-3/2x+5/4
题有什么不明白可以追问，如果满意请点击“选为满意答案”
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步！
设t=2x+1
2x=(t-1)
x=1/2(t-1)
f(t)=[1/2(t-1)]²-2x1/2(t-1)
=1/4t²-1/2t+1/4-t+1
=1/4t²-3/2t+5/4
所以
f(x)=1/4x²-3/2x+5/4
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另（2x+1）=y，则x=（y-1）/2 =0.5y-0.5
f（2x+1）=f（y）=（0.5y-0.5）（0.5y-0.5）-2（0.5y-0.5）=0.25yy-1.5y+1.25
所以f（x）=0.25xx-1.5x+1.25
f（2x+1）=f（y）=（0.5y-0.5）（0.5y-0.5）-2（0.5y-0.5）=0.25yy-1.5y+1.25
所以f（x）=0.25xx-1.5x+1.25
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