Question

一道几何解答题

Answer 1

在BC上找一点G，使CF=CG，连接AG
∵CD平分∠ACB
∴△CGE全等于△CFE
∴FE=EG
∴EA﹢FE=EA﹢EG
当AEG在一直线上时AG=AE﹢EG，当AEG不在一直线上时，因为三角形两边之和大于第三边，所以AE﹢EG=AE﹢EF＞AG
∴AE﹢EF恒大于等于AG
过A作BC的垂线，垂足H
当G点不与H重合时，根据斜边大于直角边的原理AG＞AH
∴只有当G,H两点重合时AG有最小值=AH
∴AE﹢EF的最小值为AH
连接OA,OC
∵∠COA=2∠CBA=90
∴AC=AO√2=2√2
∴AH=AC*Cos60=√6

Answer 2

就CD平分∠ACB来说，∠ACB的两边关于CD为轴对称，若F点关于CD的对称点是F'，则F'必在BC上。连接EF'和AF'，则有AF'≤EA+EF'=EA+EF。
欲求EA+EF的最小值，只须求A点到弦BC上某点距离的最小值。显然，A点倒BC弦的距离AH即为所求。
EA+EF的最小值：AH=ABsinABC=2RsinACBsinABC=2*2*(√3/2)*(√2/2)=√6。

Answer 3

过A作BC的垂线，垂足为G；AG与CD的交点为E，点G关于CD的对称点为F

此时EA+EF的值最小，最小值就是AG的长度

已知∠ACB=60°，圆半径为2

所以由正弦定理有：AB/sin∠ACB=2R=4

===> AB=4*(√3/2)=2√3

而AG⊥BC，∠ABC=45°

所以，AG=2√3*(√2/2)=√6