Question

偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在属于[0,1]时f(x)=1-x,则关于x的方程f(x)=(1/9)的x次方，

在x属于[0,3]上解的个数为？

Answer 1

答：

f(x)是偶函数，f(-x)=f(x)

f(x-1)=f(x+1)=f(x-1+2)

所以：f(x)=f(x+2)

所以：f(x)是周期为2的函数

0<=x<=1时，f(x)=1-x

根据偶函数，-1<=x<=0时，f(x)=x+1

简单绘制区间-1,3]上的图像见附图

f(x)=(1/9)^x在区间[0,3]上的解

f(x)=1-x=(1/9)^x

通过绘制图像可以知道，x=0是其中一个解

在[1,2]上有一个解，在[2,3]上还有一个解

因此：f(x)=(1/9)^x在区间[0,3]上解的个数为3

Answer 2

∵当x∈[0,1]时，f(x）=1-x,且f(x)是偶函数，
∴当x∈[-1,0）时，f(x）=x-1,
∴当x∈[-1,1）时，f(x）=|x-1|
∵f(x-1)=f(x+1)，∴f(x+2)=f(x),
∴f(x)是周期函数，T=2，
∴当x∈[0,3]时，f(x）=|x-2|
画出y=f(x)和y=(1/9)^x的图像，
在区间[0,3]上有3个交点，解的个数
为3个