Question

在等比数列(An)中,An>0(n属于N*),公比q属于(0,1),a1a5+2(a3a5)+a2a8=25,且2是a3与

在等比数列（An)中，An>0(n属于N*),公比q属于（0，1），a1a5+2(a3a5)+a2a8=25,且2是a3与a5的等比中项,bn=5-log2An,数列bn的前n项和为Sn,当1/S1+1/S2+~+1/Sn,最大时，n的值？

Answer 1

解：(1)已知a1a5+2a3a5+a2a8=25,且2是a3与a5的等比中项,an＞0(n∈N+),公比q∈(0,1)
则4=a3*a5且(a1a5+2a3a5+a2a8)/a3*a5=25/4
整理得到(4q^2-1)(q^2-4)=0
得到q=1/2
a3*a5=a1^2*q^6=4
a1=16
则通项式an=16*(1/2)^(n-1)
(2)bn=log2(an)=5-n
前n项和Sn=n(9-n)/2
从而{Sn/n}={(9-n)/2}容易看出是个等差数列
所以
S1/1+S2/2+......+Sn/n
=(-n^2+17n)/4
这是个抛物线的离散型
得到靠近对称轴的两个值n=8，9
依次代入得到n=8,9时候的数值都是18
所以满足最大值的时候的n的数值是8或者9