Question

已知函数y=a^（2x)-2a^x-1(a>0,a不等于1)在区间[-1,1]上的最大值是14，求a的值

已知函数y=a^（2x)-2a^sheihuinie x-1(a>0,a不等于1)在区间[-1,1]上的最大值是14，求a的值。会的同志帮忙解一下吧，要过程 ，谢谢喽

Answer 1

a=5,解法如下：给f(x)取导数有f'(x)=2a^xlna(a^x-1),令其等于0可有a^x=1,即x=0则此点是f(x)的极值点，当0<a<1时，为函数的极大值点，亦为最大值点。所以将x=0代入函数式中得f(0)=-3。显然不合题意。当a>1时，则函数的最大值点为x=-1或x=1,分别将两点带入函数式得f(1)=a^2-2a-1=14......[1] , f(-1)=1/a^2-2/a-1=14.....[2] ,解[1][2]两式有a=5或a=-3或a=1/5或a=-1/3，显然后三个值都不符合a>1的条件。所以综上得a=5

Answer 2

这题简单，将函数配方，得到y=（a^2-1）^2-2 若y最大是14 ，x属于[-1,1]，a>0且不等于1 可知（a^2-1）^2=16 把端点带入，求出a有四个解 5 1/5 -3 -1/3 后面两个舍去 答：a的值为5或1/5.