已知函数f(X)=e的(x次方)乘(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0) )处切线方程为y=4x+4.(1)求a,b的值;(2)讨

已知函数f(X)=e的(x次方)乘(ax+b)-x²-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处切线方程为y=4x+4.(1)求a,b的值;(2)讨论f(x)... 已知函数f(X)=e的(x次方)乘(ax+b)-x²-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0) )处切线方程为y=4x+4.(1)求a,b的值;(2)讨论f(x)的单调性,并求F(x)的极大值 展开
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高粉答主

2013-07-20 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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f(x)=e^x*(ax+b)-x^2-4x
则,f'(x)=e^x*(ax+b)+e^x*a-2x-4
所以,f'散冲(0)=b+a-4
已知在(0,f(0))处的切线为y=4x+4
所以,f'(0)=4
===> a+b=8
又点(0,f(0))在切线上,所以:f(0)=4
而,f(0)=b
所以,a=b=4

那么,f'(x)=4(x+2)e^x-2(x+2)=2(x+2)*(2e^x-1)
当f'(x)=0时有:x=-2,或者x=-ln2
当x>-ln2时,f'(x)>0,f(x)递增孙中
当-2<x<-ln2时,冲凯歼f'(x)<0,f(x)递减
当x<-2时,f'(x)>0,f(x)递增
所以,f(x)有极大值f(-2)=0
追问
f(x)=e^x*(ax+b)-x^2-4x
则,f'(x)=e^x*(ax+b)+e^x*a-2x-4 怎么变的
追答
函数求导啊,这个不会么?!
刷新0528
2013-07-20
知道答主
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f(0) = e^(-b)
切线上, x = 0, y = 4, e^(-b) = 4, b = -2ln2
f'(x) = ae^(ax - b) - 2x - 4
f'(0) = ae^(-b) - 4 = 4 (切线斜率)
4a - 4 = 4
a = 2
(2)
f(x) = e^(2x + 2ln2) - x^2 - 4x = 4e^(2x) - x^2 - 4x
f'(x) = 8e^(2x) - 2x - 4 = 0
没链纤有容易解逗唤或法。但容易看出,x ->负无穷时,e^(2x) ->0, f(x)行为与-x^2 - 4x类似, 为增函数;
x ->正无穷时山伍,e^(2x) ->0, f(x)行为与e^(2x)类似, 为增函数;
作图:
极大值约为f(-1.93) = 4.01
极小值约为f(-0.49) = 3.20
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