Question

已知关于x的一元二次方程x^2-2ax+a-1=0两根分别在（0,1）（1,3）内，求a的取值范围？

对称轴怎么求出？有参数有点摸不着头脑，x=-2a/b=a。。。。这个我不太会画这个图了
求大家帮忙解一下

Answer 1

解：

设 f(x)=x²-2ax+a-1，图像为开口向上的抛物线

对称轴为x=-(-2a)/1=a

由题意得

         f(1)＜0    即  1²-2a+a-1＜0解得a>0
         f(0)＞0    即    a-1＞0解得a>1

         f(3)＞0    即  3²-6a+a-1＞0解得a<8/5

综上，a的取值范围1<a<8/5

 

追问

对称轴是a怎么画的对称轴

追答

这个是任意画的，可以不用管它，只要满足图像与x轴的交点在在（0,1）（1,3）内就可以了

追问

x=0和3的时候y不是=0吗为什么f（0）f（3）大于0

追答

谁告诉的x=0和3的时候y=0啊
要是x=0和3的时候y=0，那么这个函数就成为y=x(x-3)了，这样的话参数a都没了
题目告诉我们两根分别在（0,1）（1,3）内，没包括边界点0和3，就说明x=0和3的时候y一定不为0

Answer 2

x^2-2ax+a-1=0
(1) x1+x2=2a
1<2a<4， 1/2<a<2
(2) x1x2=a-1
0<a-1<3
1<a<4
(3) 4a^2-4(a-1)>0
4a^2-4a+1+3>0
综合得
1/2<a<2