已知三角形ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若三角形ABC的面积为S,且2S=(a+b)平方-c平方，则tanC等于... 30
已知三角形ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若三角形ABC的面积为S,且2S=(a+b)平方-c平方，则tanC等于？求解释！...
已知三角形ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若三角形ABC的面积为S,且2S=(a+b)平方-c平方，则tanC等于？求解释！
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2S=(a+b)^2-c^2=absinC,
∴a^2+b^2-c^2=ab(sinC-2),
由余弦定理，2abcosC=ab(sinC-2),
∴2+2cosC=sinC,
4cos^(C/2)=2sin(C/2)cos(C/2),cos(C/2)≠0，
∴tan(C/2)=2,
∴tanC=2*2/(1-2^2)=-4/3.
∴a^2+b^2-c^2=ab(sinC-2),
由余弦定理，2abcosC=ab(sinC-2),
∴2+2cosC=sinC,
4cos^(C/2)=2sin(C/2)cos(C/2),cos(C/2)≠0，
∴tan(C/2)=2,
∴tanC=2*2/(1-2^2)=-4/3.
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2S=(a+b)^2-c^2
ab=a^2+b^2+2ab-c^2
a^2+b^2-c^2=-ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=-ab/2ab=-1/2
C=120度
tan120=-tan60=-根号3
ab=a^2+b^2+2ab-c^2
a^2+b^2-c^2=-ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=-ab/2ab=-1/2
C=120度
tan120=-tan60=-根号3
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