Question

已知函数f(x)=ax^2-|x|+2a-1(a为实常数)

2）设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式
这是我在知道里看到别人的解答过程：
1，当a=0，f(x)=-|x|-1在[1,2]上最小值为-3
当a不等于0，只需讨论x>0的情况。
因为x属于【1.2】，所以可以去绝对值，然后配方得：
f(x)=ax^2-x+2a-1=a(x-1/2a)^2+2a-1/4a-1
（i)当1/2a>2,g(a)=f（2）=6a-3
（ii）当1/2a<1,g(a)=f(1)=3a-2
（iii)当1<=1/2a<=2,g(a)=f(1/2a)=2a-1/4a-1
我想知道为什么这里不需要讨论1-4*a*(2a-1)的大小？为什么不用讨论函数和坐标轴有没有焦点的问题？
还有就是为什么不讨论a开口的问题？

Answer 1

。。。你又不是要求零点啥的，有没有焦点有啥关系呢？比如，你可以在常数项上加上10000，但这样做不会影响f(x)何时取到最小值。

Answer 2

1，当a＝0，f（x）＝－｜x｜－1在［1，2］上最小值为－3当a不等于0，只需讨论x＆gt；0的情况。因为x属于【1．2】，所以可以去绝对值，然后配方得：f（x）＝ax＾2－x＋2a－1＝a（x－1＆＃47；2a）＾2＋2a－1＆＃47；4a－1（i）当1＆＃47；2a＆gt；2，g（a）＝f（2）＝6a－3（ii）当1＆＃47；2a＆lt；1，g（a）＝f（1）＝3a－2（iii）当1＆lt；＝1＆＃47；2a＆lt；＝2，g（a）＝f（1＆＃47；2a）＝2a－1＆＃47；4a－12，分母上是增函数，当a＝0，不满足题意当a＆gt；0，对称轴1＆＃47；2a＆lt；＝1，a＆gt；＝1＆＃47；2当a＆lt；0，对称轴1＆＃47；2a＆gt；＝2，不满足题意nqs综上a＆gt；＝1＆＃47；2我自己毛算算的，要讨论的情况实在是太多，挺麻烦的，楼主还是要自己算一下i做错了也不能怪我?88?

追问

非常谢谢，不过打得有点乱没看懂啊。。。