Question

若函数y=f（x）的值域是【1/2,3】则函数F（x)=f（x）+1/f(x)的值域是

若函数y=f（x）的值域是【1/2,3】则函数F（x)=f（x）+1/f(x)的值域是
高一 不会求导

如何想到利用（a-b）²≥·0求得F(x)最小值？是什么思想？

Answer 1

不用求导的，利用对勾函数的图象。

由对勾函数的图象知，f(x)=1时，F(x)min=2

                                  f(x)=3时，F(x)max=10/3.

所以值域为[2,10/3].

Answer 2

我不知道你从哪里看来的答案，最好有过程，我才能给你解释（a-b）²≥·0求得F(x)最小值的问题。

对于本题，实际上用均值不等式的方法最容易解决。在函数方程F(x)=f(x)+1/f(x)中，将f(x)看做自变量，用均值不等式的方法解最简单，这个应该是初中就学过的知识。
1/2≤f(x)≤3
由均值不等式得f(x)+1/f(x)≥2，当且仅当f(x)=1时取等号。 F(x)≥2
令f(x)=1/2，则F(x)=f(x)+1/f(x)=1/2 +2=5/2
令f(x)=3，则F(x)=f(x)+1/f(x)=3+1/3=10/3
10/3>5/2
函数F(x)的值域为[2，10/3]

Answer 3

F(x)=....>=2根号f(x)* 1/f(x)=2为最小值，只有在f(x)=1/f(x)时成立，即f(x)=1，在定义域范围，符合条件
当f(x)=3时F(x)=10/3为最大值，用的，均值不等式，这种算式，只有用均值不等式才能消除两个未知数计算

Answer 4

(a-b)^2>=0;展开得:a^2加b^2>=2ab;当a=b时取``=``
故F(x)=f(x)加1/f(x)>=2根号(f(x)*1/f(x))=2;当f(x)=1时取得最小值;
又当f(x)=1/2时;F(x)=5/2;当f(x)=3时;F(x)=10/3
故函数的值域是【2;10/3】

Answer 5

F(x）=f（x）+1/f（x）=[f(x)-1][f(x)-1]/f(x) +2
f(x)=1时，最小值为 2
（最好自己画图）
f（x）=3时 F（x）=11/3
so F（x）值域为。。。。