Question

高一数学题[急呀~~在线等~~]!!

1.在△ABC中a、b、c分别为角A、B、C的对边，a=2√3，tan(A+B)/2+tanC/2=4,sinB*cos^2(A/2),求A、B及b、c的值。

2.在直角坐标平面内三点A(1,2)B(3.-2)C(9,7),若E、F为线段BC的三等份点,求向量AE*向量AF的值

3.θ∈[0,π/4],且cosθ+Tsinθ=T,求T的取值范围

谁能做出来~~~~~~要过程！！
第一题:tan(A+B)/2+tanC/2=4 ； sinB*sinC=cos^2(A/2)

thank you!!

Answer 1

第一题，你再看看发对了没有，假如没有错，那么此题矛盾
由题意可得：cosA≠0，cosB≠0
所以tan(A+B)+tanC=8
(tanA+tanB/1-tanAtanB)+tanC=8
上下同时乘cosAcosB,得
(sinAcosB+sinBcosA/cosAcosB-sinAsinB)+tanC=8
[sin(A+B)/cos(A+B)]-tan(A+B)=8
tan(A+B)-tan(A+B)=8
所以0=8
所以矛盾

第二题：22
过B作y轴垂线，过C作x轴垂线，使两直线相交
则由相似的性质可以求出E(5,1) F(7,4)
所以A(1,2) E(5,1) F(7,4)
所以向量AE为：（4，-1）
向量AF为：（6，2）
所以向量AE*向量AF=（4，-1）*（6，2）
=24+（-2）
=22

Answer 2

碰到这种题有一个观察的方法
你看所有的系数:2
9
6
-11
-6
相加为零
对吧
只要出现这种情况
就可以提出一个(x-1)
迎刃而解
(x-1)（2x+1)(x+3)(x+2)﹥0