Question

x^3-x^2-18 因式分解

详细过程，说明怎麼做，我算好久了

Answer 1

假设分解为一次和二次因式（当然，二次还要检查可否继续分解）；再展开，与原来的多项式恒等，从而对应项的系数相等，再分析求出-----------此法，待定系数法。

解：设x³-x²-18=(x+a)(x²+bx+c)=x³+(a+b)x²+(c+ab)x+ac

∴a+b=-1 c+ab=0 ac=-18

a*(-ab)=-a²b=-18 a²b=18

18分解质因数，18=3²×2

∴a=±3 b=2

∵a+b=-1

∴a=-3, b=2 c=-ab=6

∴x³-x²-18=(x-3)(x²+2x+6)

Answer 2

如果x^3-x^2-18=(x-a)(x^2+bx+c)，那么ac=18，即a是18的因数，且a能使原多项式值为0，经检验，a=3。
所以，x^3-x^2-18=(x-3)(x^2+2x+6)。
请牢记此题的解法分析方法，对你有益!

Answer 3

解：x³-x²-18=(x³-27)-(x²-9)=(x-3)(x²+3x+9)-(x-3)(x+3)=(x-3)(x²+2x+6)