Question

已知关于x的一元二次方程x^2+2mx+2m+1=0的两不等根均在区间(0,1)内,求m的取值范围

已知关于x的一元二次方程x^2+2mx+2m+1=0的两不等根均在区间(0,1)内,求m的取值范围？

Answer 1

知关于x的一元二次方程x^2+2mx+2m+1=0的两不等根均在区间(0,1)内,求m的取值范围？
满足 △ = 4m²- 4(2m+1) >0
且 代入 x =0 及 x =1
都满足 x^2+2mx+2m+1 <0

所以 4 m²-8m-4 >0
m²- 2m-1 >0
m > 2+根号(4+4) / 2 或者 m< 2-根号(4+4) / 2
m > 1+根号2 或者 m< 1-根号2

2m+1 <0 m<-1/2
1+2m+2m+1 <0 m<-1/2

综合起来 1-根号2 < m < -1/2

Answer 2

两不等根Δ>0
4m²-8m-4>0
m²-2m-1>0
(m-1)²>2
m<1-√2或者m>1+√2
0<(-2m-2√(m²-2m-1))/2<(-2m+2√(m²-2m-1))/2<1
0<-m-√(m²-2m-1)<-m+√(m²-2m-1)<1
√(m²-2m-1)<-m
m²-2m-1<m²
m>-1/2
或者√(m²-2m-1)<m+1
m²-2m-1<m²+2m+1
m>-1/2
m的取值范围：-1/2<m<1-√2或者m>1+√2