Question

为什么㏒2³=lg3/lg2

为什么㏒2³=lg3/lg2？这是根据哪个公式得来的

Answer 1

这是对数换底公式：

loga(b)=logc(b)/logc(a) （a,c∈(0,1)U(1,+∞）,b∈（0,+∞））

这题里是c=10，因为log10(x)=lgx

所以，log2(3)=lg3/lg2

扩展资料：

换底公式推导过程：

若有对数loga(b),设a=n^x,b=n^y

因为在对数中，loga^n(M)=1/nloga(M)

loga(M^n）=nloga(M)

所以，loga(b)=logn^x(n^y)=y/x

又因为，x=logn(a),y=logn(b)

所以，loga(b)=y/x=logn(b)/logn(a)

参考资料来源：百度百科-换底公式

Answer 2

换底公式

 

祝学习进步

Answer 3

换底公式：loga(b)=logc(b)/logc(a)(a,c均大于零且不等于1）
证明过程：
若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)如：log（10）（5）=log（5）（5）/log（5）（10）
则 log（a）（b）=log（n^x）(n^y)
根据对数的基本公式
log(a）(M^n)=nloga(M)和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M
易得
log(n^x)(n^y)=ylog(n^x)(n)=y/x log(n)(n)=y/x
由 a=n^x,b=n^y可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)
则有：loga(b)=log(n^x)(n^y)=logn(b)/logn(a)
得证：loga(b)=logn(b)/logn(a)

追问

也就是n可以是10也可以是别的数对吗？

Answer 4

真数是2的立方吗?
那就是错的
如果是以2为底3的对数的话那就是
log2(3)=lg3/lg2
这个是换底公式，用以计算器算，如
log10(100)=lg100/lg10=2

Answer 5

是log 2 (3)=lg3/lg2
不是㏒2³=lg3/lg2
【证明：
log2 (3)=p
2^p=3
plg2=lg3
p=lg3/lg2
即log 2 (3)=lg3/lg2

追问

p不是应该等于㏒3/㏒2吗？怎么直接变成lg2/lg3的？

追答

【证明：
log2 (3)=p
2^p=3
两边取以10为底的对数
lg2^p=lg3
p*lg2=lg3
则
p=lg3/lg2
∴log 2 (3)=lg3/lg2