Question

求函数f(x)=x^4-2x^2+5(x∈[-1,2]) 的最小值和最大值

Answer 1

由题的f(x)=x^4-2x^2+5=(x^2-1)^2+4(x∈[-1,2]);
因为x∈[-1,2];
所以x^2∈[1,4];
即得x^2-1∈[0,3];
(x^2-1)^2∈[0,9];
因此f(x)=x^4-2x^2+5=(x^2-1)^2+4∈[4,13];
故而最小值=4,最大值13;

你还可以用导数解

Answer 2

解；本题可采用还原法
令x²=t
则f(x)=t²-2t+5 (t∈[0,4]
f(X)-(t-1)²+4
所以当t=1，即x=±1时f(x)有最小值4
当t=4时,即x=2时,f(x）有最大值13
综上所述f(x)最小值为4,最大值为13

Answer 3

f(x)=(x²-1)²+4;
∵x∈[1,2];
∴x²∈[1,4];
∴x²=1时；最小值=4；
x²=4时；最大值=3²+4=13;

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