Question

已知3<a+b<5,7<a-b<11,则b的取值范围是 5a-b的取值范围是

详细一点，手写最好

Answer 1

设5a-b=x(a+b)+y(a-b)=(x+y)a+(x-y)b

故有x+y=5,x-y=-1
解得x=2,y=3
即有5a-b=2(a+b)+3(a-b)
而有6<2(a+b)<10, 21<3(a-b)<33
故有27<5a-b<43

追问

b的取值范围呢

追答

不要求b 的范围.得到6<2(a+b)<10, 21<3(a-b)<33
然后二式相加得到:
27<5a-b<43

追问

我想求，2题并列的

追答

3<a+b<5

7<a-b<11,则有-11<b-a<-7
二式相加得到-8<2b<-2
即有-4<b<-1