Question

一元一次不等式的应用。

某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元．
（1）该公司有哪几种进货方案？
（2）该公司王经理说：“若按（1）中的几种进货方案，销售后最多可获利润44.5万元。”他的说法正确吗？ 试计算后说明。

Answer 1

设甲x件、乙y件。x、y均为正整数。
（1） x+y=20 x=20-y 代入 2x+8y=12（20-y）+8y=240-4y
∵190 ≤240-4y≤200 即10≤y ≤12
∴y=10时 x=10， y=11时 x=9， y=12时 x=8
该公司有三种进货方案：甲进10件、乙进10件；甲进9件、乙进11件 ；甲进8件、乙进12件
（2）甲进10件、乙进10件。获利：10*（14.5-12）+10*（10-8）=45万元
甲进9件、乙进11件。获利：9*（14.5-12）+11*（10-8）=44.5万元
甲进8件、乙进12件。获利：8*（14.5-12）+12*（10-8）=44万元
甲进10件、乙进10件进货方案，最多获利润45万元。他说最多获利润44.5万元，说法错误。