已知函数fx=cos²+sinxcosx,求fx单调递增区间
2013-07-21 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
f(x)=cos²x+sinxcosx
=(cos2x+1)/2+1/2sin2x
=(1/2cos2x+1/2sin2x)+1/2
=√2/2*(√2/2cos2x+√2/2sin2x)+1/2
=√2/2*sin(2x+π/4)+1/2
令-π/2+2kπ≤2x+π/4≤π/2+2kπ (k∈Z)
-3π/4+2kπ≤2x≤π/4+2kπ
-3π/8+kπ≤x≤π/8+kπ
所以fx单调递增区间为[-3π/8+kπ，π/8+kπ] (k∈Z)
f(x)=cos²x+sinxcosx
=(cos2x+1)/2+1/2sin2x
=(1/2cos2x+1/2sin2x)+1/2
=√2/2*(√2/2cos2x+√2/2sin2x)+1/2
=√2/2*sin(2x+π/4)+1/2
令-π/2+2kπ≤2x+π/4≤π/2+2kπ (k∈Z)
-3π/4+2kπ≤2x≤π/4+2kπ
-3π/8+kπ≤x≤π/8+kπ
所以fx单调递增区间为[-3π/8+kπ，π/8+kπ] (k∈Z)
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fx=cos²x+sinxcosx
=1/2(1+cos2x)+1/2sin2x
=1/2sin2x+1/2cos2x+1/2
=√2/2(√2/2sin2x+√2/2cos2x)+1/2
=√2/2sin(2x+π/4)+1/2
由2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2,k∈Z
得kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8,k∈Z
∴f(x)单调地鞥区间为[kπ-3π/8,kπ+π/8],k∈Z
=1/2(1+cos2x)+1/2sin2x
=1/2sin2x+1/2cos2x+1/2
=√2/2(√2/2sin2x+√2/2cos2x)+1/2
=√2/2sin(2x+π/4)+1/2
由2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2,k∈Z
得kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8,k∈Z
∴f(x)单调地鞥区间为[kπ-3π/8,kπ+π/8],k∈Z
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化简为f(x)=0.5+0.5*[sin(2x+o.25π)]
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