Question

在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC.证明:BD2=AB2+BC2.

上课老师没讲完，只留下辅助线，让我们自己想，哪位大神帮帮忙黑色是原图，红色是辅助线。是这样画的：延长DC，到F使BC=BF,连接AC,AF 快点啊，明天就要交了，必须写好
刚刚上传了个图，度娘不让过，你们就凑和着写吧，谢了啊

Answer 1

因为 AD=DC

延长DC，到F使BC=BF,连接AC,AF

相当于把三角形ADB绕点D旋转至三角形CDf，连接Bf

所以 Cf=AB，Df=BD，角fCD=角BAD，角FDC=角BDA

因为 角ABC=30°，角ADC=60°

所以 角BCD+角BAD=360-30-60=270度

因为 角FCD=角BAD

所以 角BCD+角FCD=270度

所以 角BCF=360-270=90度

所以 BF^2=CF^2+BC^2

因为 CF=AB

所以 BF^2=AB^2+BC^2

因为 角FDC=角BDA

所以 角BDE=角ADC=60度

因为 DF=BD

所以 三角形BDF是等边三角形

所以 BF=BD

因为 BF^2=AB^2+BC^2

所以 BD^2=AB^2+BC^2

Answer 2

图呢？请传图

追问

刚刚上传了个图，度娘不让过，你就凑和着写吧，谢了啊