Question

如图，在RT△ABC中，∠ACB为90°，CD⊥AB，cos∠BCD=2/3，BD=1，则AB的长是

Answer 1

解：∵cos∠BCD=CD/BC=2:3，
则设CD=2x，BC=3x，
根据勾股定理得，1²+（2x）²=（3x）²√，
∴x=√5/5 ．
由于∠BCD=∠BAC，
所以设AC=2y，AB=3y，根据勾股定理得，
（3y）²-（2y）²=（3×√5/5）²
y=3/5
AB=3/5×3=9/5 ．

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Answer 2

cos∠BCD=2/3，所以sin∠BCD=(根5)/3=BD/BC，又BD=1
所以BC=3/(根5)
又∠A=∠BCD，sin∠A=sin∠BCD=(根5)/3=BC/BA，
所以BA=BC×[3/(根5)]=9/5