Question

如图在三角形AB中,AD是它的角平分线,且角B＝角C，DE垂直A,DF垂直AC，垂足分别为E F 。 求证

如图在三角形ABC中,AD是它的角平分线,且角B＝角C，DE垂直A,DF垂直AC，垂足分别为E F 。 求证EB＝FC

Answer 1

解：∵ ∠B = ∠C
∴ 三角形 ABC 是等腰三角形
∵ AD 是△ABC 的角平分线
∴ D 平分 BC
∴ BD = CD
∵ DE ⊥ AB ， DF ⊥ AC
∴ ∠BED = ∠CFD = 90°
在 △BED 和 △CFD 中
∠BED = ∠ CFD
∠B = ∠C
BD = CD
∴ △ BED ≡ △CFD（AAS）
∴ BE = FC （全等三角形对应边相等）

Answer 2

因为，角B=角C,AD是它的角平分线
所以AB=AC，AD是角平分线也是BC中线,
D是底边中点，
由于DE垂直于AB，DF垂直于AC，
三角形DBE和三角形DCF两个三角形全等，
从而有EB=FC

Answer 3

∵∠B=∠C,AD是它的角平分线
∴AB=AC，
∵AD是角平分线也是BC中线,
∴D是底边中点
∴BD=DC
又∵DE垂直于AB，DF垂直于AC，
在△DBE与△DFC中，
∠DEB=∠DFC
∠B=∠C
BD=DC
∴△DBE≌△DFC（AAS）（角角边）
∴EB=FC（全等三角形对应边相等）

Answer 4

BED与CFD全等.