Question

在△ABC中,a b c分别为角ABC的对边 且满足b^2+c^2-a^2=bc

若a=根号3 设角B的大小为x，三角形ABC的周长为y 求y=f（x）的最大值

Answer 1

答：

b²+c²-a²=bc

根据余弦定理有：

cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)

=bc/(2bc)

=1/2

所以：A=π/6

所以：B+C=5π/6，C=5π/6-B=5π/6-x

根据正弦定理有：

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=√3/(sinπ/6)=2√3

所以：b=2√3sinB=2√3sinx，c=2√3sinC=2√3sin(5π/6-x)

依据题意知道：

y=f(x)=√3+2√3sinx+2√3sin(5π/6-x)

=√3+2√3*2sin[(x+5π/6-x)/2]*cos[(x-5π/6+x)/2]

=√3+4√3*(1/2)*cos(x-5π/12)

=√3+2√3cos(x-5π/12)

当cos(x-5π/12)=1即x=5π/12时，周长y=f(x)最大值为3√3