Question

一道中考的数学题目。

如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边
形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．则四边形A2B2C2D2的周长是 ；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是 ．

Answer 1

n=1,第一次矩形：40乘2分之一
n=3,第二次矩形：40乘2分之一的平方
n=5,第三次矩形：40乘2分之一的三次方
第n个矩形：40乘2分之一的(n+1)除2方
所以当n=2013时：40乘2分之一的（2013+1）\2方
=40乘2分之1007方

Answer 2

通过题意可证明得：四边形AnBnCnDn，当n为奇数时，四边形为矩形；当n为偶数时（ABCD可视为A0B0C0D0）四边形为菱形。而下个菱形的边长是上个边长的一半，下个矩形的边长为上个的一半。
所以A1B1C1D1为矩形，其周长为2(5+5√3)＝10+10√3
A2B2C2D2为菱形，其周长=1/2*4*10=20
四边形A2013B2013C2013D2013为矩形，其边长为A1B1C1D1的2的1006次方分之一，其周长也为A1B1C1D1的2的1006次方分之一=（10+10√3）/2的1006次方=(5+5√3)/2的1005次方

Answer 3

Answer 4

20
10乘以0.5的2007次方+10√3/3乘以0.5的2006次方