Question

如图,点p是三角形ABC内部的一点，

如图，点p是三角形ABC内部的一点
（1）度量线段AB,AC,PB,PC的长度，根据度量结果比较AB+AC与PB+PC的大小。
（2）改变P的位置，上述结论还成立吗？
（3）你能说明上述结论为什么正确吗？
急！！！！！！！！

Answer 1

解：（1）如图有：AB+AC＞PB+PC；
（2）改变点P的位置，上述结论还成立；
（3）如图，连接AP，BP，CP，延长BP交于AC于点E，
在△ABE中有，AB+AE＞BE=BP+PE ①
在△CEP中有，PE+CE＞PC ②
①+②得，AB+AE+PE+CE＞BP+PE+PC，
AB+AC+PE＞BP+PE+PC，
∴AB+AC＞BP+PC．

Answer 2

（1）∵点p是三角形ABC内部的一点∴AB+AC>PB+PC
（2）改变P的位置，上述结论成立（因为题设说P在三角形内部）,
（3）AB+AC为一个常数的点A轨迹为以B、C为焦点的椭圆，半长轴a长度=1/2 * [AB+AC]（轨迹唯一），△ABC为焦点三角形，当P在椭圆内部时，AB+AC>PB+PC；当P在椭圆上时，AB+AC=PB+PC；当P在椭圆外部时，AB+AC<PB+PC。
当P在△ABC内部时，一定也在椭圆内部时，故AB+AC>PB+PC。

Answer 3

改变P的位置就不一定成立了，比如P无限靠近BC边的话，PB+PC肯定小于AB+AC，而上述等式成立的话，P的位置应该有规定。

追问

就是啊

Answer 4

任何情况下都是AB加AC>PB加PC，用反证法：假设AB加AC<=PB加PC,因为AB加PA>BP加BP,AC加PA>PC,两式相加得AB加AC加二倍的PA>BP加PC,这显然和假设不符！谢谢

Answer 5