如图，已知P为△ABC内一点，过P点分别作直线平行于△ABC的各边，形成小三角形的面积S1、S2、S3分别为4、9
如图，已知P为△ABC内一点，过P点分别作直线平行于△ABC的各边，形成小三角形的面积S1、S2、S3分别为4、9、16，则△ABC的面积为______．...
如图，已知P为△ABC内一点，过P点分别作直线平行于△ABC的各边，形成小三角形的面积S1、S2、S3分别为4、9、16，则△ABC的面积为______．
展开
1个回答
展开全部
由已知可得∠GDE=∠KPE，∠GPD=∠KEP，
∴△GDP∽△KPE，
∴DP：PE=
=2：3，
∴DP：DE=2：5，
由题意可知△DGP∽△DAE，
∴S△DGP：S△DAE=DP2：DE2=4：25，
∴S△DAE=25，
∴S四边形AGPK=S△DAE-S1-S2=12，
同理可得DE：HF=5：4，
∴DE：BC=（2+3）：（2+4+3）=5：9，
∴S△DAE：S△ABC=25：81，
∴△ABC的面积=81．
∴△GDP∽△KPE，
∴DP：PE=
|
∴DP：DE=2：5，
由题意可知△DGP∽△DAE，
∴S△DGP：S△DAE=DP2：DE2=4：25，
∴S△DAE=25，
∴S四边形AGPK=S△DAE-S1-S2=12，
同理可得DE：HF=5：4，
∴DE：BC=（2+3）：（2+4+3）=5：9，
∴S△DAE：S△ABC=25：81，
∴△ABC的面积=81．
已赞过
已踩过<
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
