Question

微分方程问题，红线这部怎么得到的

Answer 1

y'/√(y^2-1)=±1
两边积分：∫dy/√(y^2-1)=±x+C
在左边令y=sect
则左边=∫secttantdt/tant
=∫sectdt
=∫sintdt/sin^2(t)
=-∫d(cost)/(1-cos^2(t))
=-1/2∫(1/(1-cost)+1/(1+cost))d(cost)
=1/2ln|1-cost|-1/2ln|1+cost|+C

追答

不对，前面写错了。。。
是左边=∫sectdt
=∫costdt/cos^2(t)
=∫d(sint)/(1-sin^2(t))
=1/2∫(1/(1+sint)+1/(1-sint))d(sint)
=1/2ln|1+sint|-1/2ln|1-sint|+C
=1/2ln((1+sint)/(1-sint))+C
=ln|(1+sint)/cost|+C （把1/2放到ln里面变成根号，根号里上下同时乘1+sint）
=ln|sect+tant|+C
=ln|y+√(y^2-1)|+C
所以就得到ln|y+√(y^2-1)|=±x+C