微分方程问题,红线这部怎么得到的

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david940408
2013-07-21 · TA获得超过5554个赞
知道大有可为答主
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y'/√(y^2-1)=±1
两边积分:∫dy/√(y^2-1)=±x+C
在左边令y=sect
则左边=∫secttantdt/tant
=∫sectdt
=∫sintdt/sin^2(t)
=-∫d(cost)/(1-cos^2(t))
=-1/2∫(1/(1-cost)+1/(1+cost))d(cost)
=1/2ln|1-cost|-1/2ln|1+cost|+C
追答
不对,前面写错了。。。
是左边=∫sectdt
=∫costdt/cos^2(t)
=∫d(sint)/(1-sin^2(t))
=1/2∫(1/(1+sint)+1/(1-sint))d(sint)
=1/2ln|1+sint|-1/2ln|1-sint|+C
=1/2ln((1+sint)/(1-sint))+C
=ln|(1+sint)/cost|+C (把1/2放到ln里面变成根号,根号里上下同时乘1+sint)
=ln|sect+tant|+C
=ln|y+√(y^2-1)|+C
所以就得到ln|y+√(y^2-1)|=±x+C
图为信息科技(深圳)有限公司
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