Question

有道数学题不会做求解答！

77的77次方能否表示为77个连续的奇自然数之和?为什么？

Answer 1

解；可以
设第一个奇数为2n-1,则第77个数为2（n+76)-1
所以这77个数之和为(2n-1+2（n+76)-1)/2=2n+75
77的77次方为奇数，减掉75，为偶数
所以77的77次方能表示为77个连续的奇自然数之和

Answer 2

设这77个连续的奇自然数为2n-1 ,2(n+1)-1,.......,2(n+76)-1

则2n-1+2(n+1)-1+.....+2(n+76)-1
=2n*77-77+2(1+2+...+76)
=154n-77+77*76
=154n+77*75=77(2n+75)
则77^77=77^76 *77
那么就要77^76=2n+75=2(n+37)+1
77^76=(76+1)^76 =76^76+c(1,76) 76^75+........+c(75,76) 76 +1
而76^76+c(1,76)76^75+...+c(75,76) *76 可以表示成2(n+37)
所以只要n=(76^76+c(1,76)76^75+....+c(75,76)*76)/2 -37 这个式子是正整数
所以77^76能表示成77个连续的奇自然数之和

追问

能简单一点吗？拜托了！

追答

这是标准解题方法　．
楼下设 a的那位，简单一些

Answer 3

可以。
显然这77个连续的奇自然数的平均值为77的77次方除以77，即77的76次方。所以以77的76 次方向左右各延伸38个数。
设77的76次方是M，则这77 个数为M-76，M-74，。。。M-2，M，M+2，。。。M+76

Answer 4

假设是可以的
那么设77个连续的奇自然数最中间的即第39个数为a

则和为 (a-76)+(a-74)+(a-72)+……+a+(a+2)+……+(a+74)+(a+76)=77a
所以77a=77^77=77*77*77……*77
所以a=77^76是奇数
所以可以表示

追问

^是什么意思？

追答

表示次方的意思，如2^3表示的是2的3次方

Answer 5

当然不行了
77的77次方表示连续77个77相乘，所以不行