Question

已知向量a=（cosα，sinα），向量b=（cosβ，sinβ）且┃向量a-向量b┃=（2√5 ）/ 5

（1）求cos（α-β）（2）若0＜α＜π/2，-π/2＜β＜0，且sinβ=—5/13，求sinα的值

Answer 1

(1) cos（α-β）= cosαcosβ+sinαsinβ=ab(2) 向量a-向量b=(cosα-cosβ, sinα-sinβ), ┃向量a-向量b┃=√[ (cosα-cosβ)^2+( sinα-sinβ)^2]=√(2-2 cosαcosβ-2 sinαsinβ)=(2√5 ）/ 5,cosαcosβ+sinαsinβ= 3/5, sinβ=—5/13, cosβ=12/13,所以有12/13 cosα-5/13 sinα=3/5,联立cosα^2+ sinα^2=1可解出sinα的值。

Answer 2

1)a*b=4cosasinb 4sinacosb=4sin(a b),a*c=4cosacosb-4sinasinb=4cos(a b)
a*(b-2c)=a*b-2a*c=4sin(a b)-2×4cos(a b)=4sin(a b)-8cos(a b)=0
∴sin(a b)=2cos(a b)
∴tan(a b)=sin(a b)/cos(a b)=2
2)b c=(sinb cosb,4cosb-4sinb)
|b c|�0�5=(sinb cosb)�0�5 (4cosb-4sinb)�0�5=17sin�0�5b 17cos�0�5b-30cosbsinb=17-15sin2b<=32
∴|b c|<=√32=4√2, 即最大值为4√2
3)tanatanb=sinasinb/cosacosb=16
∴sinasinb=16cosacosb=4cosa×4cosb
∴4cosa/sinb=sina/4cosb,即a∥b