Question

求f(x)=x/(x²+4)的值域

求f(x)=x/(x²+4)的值域

Answer 1

取倒数有1/f(x)=（x²+4）/x=x+4/x这是个对勾函数易得值域为（负无穷，-4]∪[4，正无穷）
再取倒数 设新的反比例函数y=1/u u=(x+4/x) 即上述值域为自变量
可求新的值域为（0，1/4]∪[-1/4,0)
实际上f(x)这个函数是的自变量是可以为0的，所以x=0时，f（x）=0
综上， 值域为[-1/4,1/4]

应该没错你再算算= =

Answer 2

法一，交叉相乘，然后x的一元二次方程，判别式>=0
法二，x=0 y=0
x不等于0，分子分母同时除以x，分母是对勾函数，求他的值域很简单，老师应该讲过

Answer 3

解:
令y=f(x)=x/(x^2+4)
则
yx^2+4y=x
yx^2-x+4y=0
函数有意义
则△=(-1)^2-4y×4y>=0
1>=16y^2
y^2>=1/16
所以y∈(负无穷,-1/4]∪[1/4,正无穷)

追问

不应该是[-1/4，1/4]么 你改过来我采纳你为正确答案~