Question

用适当的方法比较大小

一、3根号5与5根号3
二、11的立方根与根号5
三、根号7+3与根号87-3
四、7-根号2与根号10+3
谢谢了！

Answer 1

一、3根号5与5根号3
3根号5的平方=45
5根号3的平方=75
3根号5<5根号3
二、11的立方根与根号5
11的立方根的6次方=121
根号5的6次方=125
11的立方根<根号5
三、根号7+3与根号87-3
根号7+3<3+3=6
根号87-3>9-3=6
根号7+3<根号87-3
四、7-根号2与根号10+3
7-根号2<7-1=6
根号10+3>3+3=6
7-根号2<根号10+3

追问

7-根号23+3=6
不好意思打扰了，但是这一步我看不太懂呢，能麻烦你讲解一下吗？谢谢了。

Answer 2

解：（1）∵3根号5-5根号3=[(3根号5)²-(5根号3)²]/（3根号5+5根号3）
= -30/（3根号5+5根号3）＜0
∴3根号5＜5根号3
（2）∵11的立方根=121的六次方根＜根号5=125的六次方根
∴11的立方根＜根号5
（3） ∵2＜根号7＜3→ 5＜根号7+3＜6
9＜根号87＜10→6＜根号87-3＜7
∴ 根号7+3＜根号87-3
（4）∵7-根号2与根号10+3都是正数
( 7-根号2)²=51-2根号2＞51-2×2=47
（根号10+3）²=19+6根号10＜19+6×4=43
∴7-根号2＞根号10+3

追问

非常感谢你，麻烦你了。