Question

有一张矩形纸片ABCD，其中AD=4cm，上面有一个以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，如图（甲），将它沿DE

有一张矩形纸片ABCD，其中AD=4cm，上面有一个以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，如图（甲），将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图（乙），这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是？(网上其他答案我觉得过程有问题，所以别复制>-<)~

Answer 1

由图甲得AD=BC=4，

若圆心为O，圆O与BC相切于P，

则OP=2，且OP⊥BC，

又∵AD∥BC，AB⊥BC，DC⊥BC，∴

AB=CD=OP=2（夹在平行线间的垂线段相等）

 

 

如图，设AD与半圆交于G

△ACD中，

∵∠C=90°，AD=2CD，

∴∠CAD=30°，

∵BC∥DF，

∴∠FDA=∠CAD=30°，

∵OD=OG，

∴∠OGD=∠ODG=30°，∠DOG=120°

作OH⊥DG于H，

则OH=1/2OD=1，DH=√3OH=√3

∴DG=2√3

∴S阴影=S扇形O-DG-S△ODG

             =1/3*π*OD²-1/2*DG*OH

             =4π/3-√3

 

有疑问，请具体追问；若满意，请采纳，谢谢！