Question

已知sinα-cosα等于负五分之根号五,且α大于π小于2π,求tanα

Answer 1

sinα-cosα=-√5/5 ①
两边平方：

1-2sinαcosα=1/5
∴2sinαcosα=4/5
又π<α<2π

∴π<α<3π/2
∴cosα<0,sinα<0
sinα+cosα<0
又(sinα+cosα)²=1+2sinαcosα=9/5
∴sinα+cosα=-3/√5 ②
①+②:sinα=-2√5/2,cosα=-√5/5
∴tanα=sinα/cosα=2