求值:cosπ/7cos2π/7cos3π/7cos4π/7cos5π/7cos6π/7

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1个回答

#热议# 空调使用不当可能引发哪些疾病？

虚度光阴的男孩
2013-07-22 · TA获得超过553个赞

知道小有建树答主

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解：由诱导公式可得：cos6π/7=-cosπ/7；
                                    cosπ/7=-cos6π/7,cos3π/7=-cos4π/7,cos5π/7=-cos2π/7
       ∴ cos2π/7cos4π/7cos6π/7               
          =-cosπ/7cos2π/7cos4π/7
          =-sinπ/7cosπ/7cos2π/7cos4π/7/sinπ/7
          =-1/2·sin2π/7cos2π/7cos4π/7/sinπ/7
          =-1/4·sin4π/7cos4π/7/sinπ/7
          =-1/8·sin8π/7/sinπ/7
          =-1/8·(-sinπ/7)/sinπ/7
          =1/8  
        而cosπ/7cos3π/7cos5π/7=(-cos6π/7)(-cos4π/7)(-cos2π/7)
                                                 =-cos2π/7cos4π/7cos6π/7=-1/8
       ∴原式=-1/64


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