Question

记等差数列{an}前n项和为Sn,求证{Sn/n}为等差数列?

若a1=1且对任意正整数n,k n>k 都有根号下[S（n+k)]+根号下[S(n-k)]=2根号下（Sn)成立，求{an}通项公式
记bn=a^(an) 就是a的an次方，a>0求证( b1+……bn)/n≤（b1+bn)/2

Answer 1

解：令根号Sn= Cn,可得C(n+k)+C(n-k)=2*Cn；
当K=1时有C(n+1)-Cn=Cn-C(n-1)=........=C2-C1=H(H为定值)；
可以知道Cn为等差数列，且C1=1；
则Cn=1+(n-1)*d,Sn=Cn^2=[1+(n-1)*d]^2;
由Sn为等差数列和，常数项为0；
可得d=1,则Sn=n^2;
an=2*n-1;

由bn=a^(2*n-1);
(b1+.......bn)/n=[a^(2*n+1)-a]/[(a^2-1)*n]; 1式
(b1+bn)/2=[a+a^(2*n-1)]/2; 2式
要证明1式小于或者等于2式课采用数学归纳法
n=1时，1式等于2式；
令n=k'时等式成立
则n=k‘+1时可以证明也成立（你自己证明一下，也不难）
所以上式成立

Answer 2

解析：由已知am+n=an·am.赋特殊值，易得：

a1= a2=（）2 a3=（）3，故数列{an}是首项为，q=的等比数列，

其前几项和的极限S=

追问

你大题来赋特殊值？