于任意实数x,符号〔x〕表示x的整数部分,即〔x〕是不超过x的最大整数,则
于任意实数x,符号〔x〕表示x的整数部分,即〔x〕是不超过x的最大整数,则〔log2＾1〕+〔log2＾2〕+〔log2＾3〕...+〔log2＾1024〕=?...
于任意实数x,符号〔x〕表示x的整数部分,即〔x〕是不超过x的最大整数,则〔log2＾1〕+〔log2＾2〕+〔log2＾3〕...+〔log2＾1024〕=?
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当2^n<=x<2^(n+1),n∈N时[log<2>x]=n,
∴原式=0+1*2+2*2^2+3*2^3+……+9*2^9+10,
设S=1*2+2*2^2+3*2^3+……+9*2^9,则
2S= 1*2^2+2*2^3+……+8*2^9+9*2^10,
相减得S=9*2^10-(2+2^2+2^3+……+2^9)
=9*2^10-(2^10-2)
=8*2^10+2,
∴原式=8*2^10+12=8204.
∴原式=0+1*2+2*2^2+3*2^3+……+9*2^9+10,
设S=1*2+2*2^2+3*2^3+……+9*2^9,则
2S= 1*2^2+2*2^3+……+8*2^9+9*2^10,
相减得S=9*2^10-(2+2^2+2^3+……+2^9)
=9*2^10-(2^10-2)
=8*2^10+2,
∴原式=8*2^10+12=8204.
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