Question

如图，已知点F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分∠DCE，GF⊥AF。求证：AF=FG。

Answer 1

证明：取AB的中点M，连接FM．
∵点F是正方形ABCD的边BC的中点，
∴BF=BM，
∴∠BMF=45°，
∴∠AMF=135°．
∵CG平分∠DCE，
∴∠GCE=45°，
∴∠FCG=135°，
∴∠AMF=∠FCG．
∵∠B=90°，∴∠FAM=90°-∠AFB，
∵GF⊥AF，∴∠GFC=90°-∠AFB，
∴∠FAM=∠GFC．
在△FAM和△GFC中，

∠FAM=∠GFC，   

AM=FC ，   

∠AMF=∠FCG    ，

∴△FAM≌△GFC，
∴AF=FG．

第一个哦！望采纳！O(∩_∩)O~

不明白追问啊！

Answer 2

易知∠BAF=∠EFG.
取AB的中点M，连接MF。
∵∠MAF=∠CFG、 ∠AMF=∠FCG(=135°)、 AM=FC
∴⊿AMF≌⊿FCG
得：AF=FG