Question

解方程 2（x2+1/x2)-3(x+1/x）-1=0

Answer 1

您好：

2（x2+1/x2)-3(x+1/x）-1=0
2（x2+2+1/x2)-3(x+1/x）-1-4=0
2（x+1/x）²-3（x+1/x）-5=0
[2(x+1/x)-5)](x+1/x+1)=0
x+1/x=5/2 或x+1/x=-1

x+1/x=5/2 两边乘2x
2x²+2=5x
2x²-5x+2=0
(2x-1)(x-2)=0
x1=1/2 x2=2

x+1/x=-1
x²+1=x
x²-x+1=0
无解

所以x1=1/2 x2=2

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Answer 2

原式可化为2[(x+1/x)^2-2]-3(x+1／x)-1=0
令u=x+1／x （由对钩函数性质可知，U≤-2或U≥2）
则方程化为2u^2-3u-5=0
(2u-5)( u+1)=0
解得u=5/2 u=-1(舍去）
所以x+1／x=5/2
即(2x-1)(x-2)=0
故x1=2,x2=1/2