已知三角形ABC周长为根号2加1，且sinA+SINB=根号2sinC,若面积＝六分之一sinC,求角C.
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设三角形的三边分别为a,b,c它们所对的角为A,B,C;
三角形周长为根号2+1;
a+b+c=√2+1;------(1)
三角形面积分六分之一sinc ;
1/2absinC=1/6sinC;
ab=1/3;-----(2)
由
a/sinA=b/sinB=c/sinC;
推出(a+b)/(sinA+sinB)=c/sinC.==>(a+b)/c=sinA+sinB/sinC=√2;
==>a+b=√2c-------(3);
将(3)代入((1)得√2c+c=√2+1==>c=1;
==>a+b=√2;
由余弦定理知:
cosC=(a^+b^2-c^2)/2ab=[(a+b)^2-2ab-c^2]/2ab=(2-2/3-1)/(2/3)=1/2;
所以∠C为60度
三角形周长为根号2+1;
a+b+c=√2+1;------(1)
三角形面积分六分之一sinc ;
1/2absinC=1/6sinC;
ab=1/3;-----(2)
由
a/sinA=b/sinB=c/sinC;
推出(a+b)/(sinA+sinB)=c/sinC.==>(a+b)/c=sinA+sinB/sinC=√2;
==>a+b=√2c-------(3);
将(3)代入((1)得√2c+c=√2+1==>c=1;
==>a+b=√2;
由余弦定理知:
cosC=(a^+b^2-c^2)/2ab=[(a+b)^2-2ab-c^2]/2ab=(2-2/3-1)/(2/3)=1/2;
所以∠C为60度
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