Question

考研高等代数矩阵问题，问题可能比较傻，求有耐心的大神

利用分块矩阵，设I=2维单位矩阵，则AB=I I ，由此可知A=I B=[I,I]，所以BA=[I-I]=[0]，因此BA为二阶零矩阵 -I -I -I

我看到了这个答案，验算也是对的，但是请问这个“可知”是怎么来的 我实在“可知”不了啊
而且这个A和B这么算是对的 但是怎么保证它是唯一满足这个前提的呢 或者说可能BA有几个答案？我就是在不能“可知”请大家不要见笑 很想懂

Answer 1

亲，请不要被答案误导了，答案里的做法只是取了A和B的特殊值。如果这个题是计算题，那么我想这个答案的过程是不对的，请按一般做法来解答。
利用分块矩阵，AB= E2 E2 (E2为2阶单位矩阵)
-E2 -E2
设A=A1
A2 (A1、A2为2阶矩阵)
B=（B1 B2） B1、B2也都为2阶矩阵
由矩阵乘法得，A1B1=E2 A1B2=E2
A2B1=-E2 A2B2=-E2
则由CD=DC=E得，
B1A1=E2 B2A2=-E2
所以，BA=B1A1+B2A2=E2-E2=0

Answer 2

(1) 如果这是选择或填空题, 这个思路是可以的
AB=
E E
-E -E
这可联想到秩为1的矩阵, 可表示为一个列向量乘一个行向量 (考研生应该知道这个)
这样就可联想到 A=
E
-E
乘 B=(E,E).
但这样的A,B不是唯一的
A=
-E
E
B = (-E,-E)
也可以.

A=
0 1
1 0
0 -1
-1 0
B =
0 1 0 1
1 0 1 0
也满足

(2) 若题目是计算题, 这样解答就不行了, 此时请参考1楼的方法

PS. 若是考研题, 此题大多会是第一种情况
支持考研, 努力吧!

Answer 3

13年考研，现在有点忘。说下我理解的就想你说的i是2为单位矩阵，可以用单位阵表示为2*2的矩阵，就是你表示的。2*2的矩阵无非是一个2*1和1*2的矩阵成绩啊，那么想要得到样式为2*2矩阵的A和B还是可以推出来的啊