Question

如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC,交AC的延长线于点F，且BD=CD。

（1）图中与三角形BDE全等的三角形是（），请加以证明。
(2）若AE=6cm，AC=4cm，求BE的长。

Answer 1

1、△CDF≌△BDE
证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED＝∠AFD∠BED＝90
∵AD＝AD
∴△AED≌△AFD （AAS）
∴DE＝DF
∵BD＝CD
∴△CDF≌△BDE （HL）
2、解 ：
∵△AED≌△AFD
∴AF＝AE＝6
∴CF＝AF-AC＝6-4＝2
∵△CDF≌△BDE
∴BE＝CF＝2（cm）

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