Question

如图,点A,B,C是三家工厂,B厂和C厂的产量都是a吨,A厂的产量是2a吨

如图点A,B,C是三家工厂,B厂和C厂的产量都为a吨,A厂的产量为2a吨.现在为把三厂的产品集中起来要建一仓库.设仓库设在D点,AD=x千米,BD=y千米,CD=z千米,每吨货物运行1千米所需费用为20元.试用x,y,z表示总运费W.D点选在何处时总费用最小?

A

B C

Answer 1

总运费W=2a*20x+a*20y+a*20z=20a（2x+y+z）

D点选在什么地方和A、B、C的相对位置悉凳毁有关，
假设ABC是三角形
连接AD、BD、CD，对于三角形ABD、ACD来说，都有两边之和大于第三边
x+y>AB，x+y>AC，两个式子相加，有2x+y+z>AB+AC，
当x=0时，2x+y+z取得最小值AB+AC，所以D选睁备在A点
如果A在BC线粗塌段上，也容易得到，D选在A点最省钱

Answer 2

已知：
A产量 = 2a
B产量 = a
C产量 = a

D = 新增仓库

A --> D = x 千米缓神
B --> D = y 千米
C --> D = z 千米

每吨货物1千米所需运费 = 10元/1千米

W = 总运费

W = 10*x*2*a + 10y*a + 10z*a
W = 10a(2x + y + z)

10a 为常量
W随(2x+y+z)的增大而增大
2x+y+z = x+x+y+z = (x+y)+(x+z)

想象ABC是三角形

x+y>AB, x+z>AC(三角形两边之和大于第三世厅边)
2x+y+z > AB+AC

当搜哪隐前x取最小值0 , x+y有最小值AB ,x+z有最小值AC

D设在A点时,总费用最小