Question

如何搞懂第二换元法

这个问题问起来,可能有点不好意思.
上大学以来,对于高数的学习一直比较稀里糊涂,可以说不是很上心...
现在,开始自修了,看到不定积分,第二换元法的地方,有点卡住了..
因为上课没听,所以看到这里的时候,感觉非常有难度..
想请教诸位,对于第二换元法这一部分的学习,应该从哪入手...
勉勉强强能把方法搞明白,但是一到题目上又不会了.
我应该怎么做,请教诸位可以说一下建议不>
谢谢一楼的这位朋友.我是文科生,我们学的是<经济数学基础>

我现在的情况是,最多有四天时间,然后需要考试,
从定积分,到微分方程..
您的建议呢?对于不定积分这一块(特别是第二换元法),在后面的应用广泛么?如果我的目的是以最有效率的方式,保证这次考试通过而进行复习的话,那么是否有必要在这一点上花更多的时间?
是否需要对这一方法达到专精的程度?
谢谢您.

Answer 1

第一和第二类换元积分法是正逆两种换元方式。第一类换元积分法我不说了，我想你已经弄明白了吧！
我想问你，我们为什么要换元呢？
因为我们没有基本的导数公式可以直接带进去求出积分，所以我们要换元。

第二类换元积分法从形式看是第一种的逆行，但很多我们是需要用第二种来求的。【我们的目的是化为容易求得原函数的形式】

我觉得看课本的例题比较好。结合例题在看看定理你就可以很快理解定理的内容的，但不是光理解就可以的，我们要解题。数学分析常见的现象是听就明白，但做题就不会，你是不是有这种体会呢？？呵呵1你要做题，做题，真的，很重要A!!!!

常见的第二类换元积分法类型有：
积分f(x,根号（x^2-a^2))dx 令x=sect
积分f(x,a^x)dx 令t=a^x
分母中因子次数较高时可用倒代换。
积分f(x,根号（a^2-x^2))dx, 令x=asint,或者x=acost
还有其他的，你可以在做题的时候加以总结。

最后要提醒你的就是：『『『不要最后忘了变量还原呀！！！！！！！并在最后加上一个常数C】】】】】】】】】】】】不要欢喜过度哦^_^

过几天就要考试了，那么这几天你就要好好复习了！！把课本上的例题好好的看上几遍，看懂为止。把一些基本的题型看看，怎么转化的弄明白！！1把去年的考题重新做一遍，背也要背上来！！

其实求积分对以后级数的学习是有重要的作用的，很多地方是需要用到求积分的，积分学不好，即使你懂级数会求，但你就是不能求出结果，建议你在考完式后把积分这一块好好复习一遍。。。

积分要做到像做加减乘除一样熟练。。。。是最基本的题目了。。。

Answer 2

跟第一换元法相反

第一换元法是把被积函数里的某一部分用字母代替

第二换元法
是把被积函数里的积分变量x换成一个新的函数g(t)
同时把dx也换成[g(t)]'dx

至于g(t)是怎么来的
有一定的规律,但也不是绝对的
通常也是把被积函数里的某部分设成t,再反解出x=g(t)

设成t的部分
一般是根号
关于三角函数的常用三角换元(怎么换书上有)

把积分变量x窦换成t之后
对t进行积分即可
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楼下...指...好歹咱也是打出来的
连咱的错字都复制了 囧
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后面还有定积分和微分方程的话
建议不定积分多下点功夫
因为定积分的计算完全是依靠不定积分的
计算方法上也大体相同
微分方程里也会用到积分的说
所以 计算要熟练

看到3楼提醒 也想说
千万别忘记最后把t还原成x
还有千万别忘记+C

Answer 3

第一换元 纯粹就是复合函数导数的逆运算（书写上采用微分，和导数逆写一样）
第二换元：
本质也是把不熟悉变熟悉函数。

一；明确换元目标－－熟悉两大类函数

1简单有理函数的积分（看课本）
2常见三角函数积分 ：如正余弦乘积，正切正割乘积 （看课本）

二：认识换元题目三大类：

1普通简单无理函数转化成有理函数
2某些无理函数转化成三角函数（用sint,tant,sect换完一般就是上边提到两类三角函数），有一类有理函数用tant换。

3含指数函数的--转化为有理函数。

看几个例题就好。

思考：1，3类换元后为什么刚好就是目标－－－有理函数

Answer 4

第二换元法
是把被积函数里的积分变量x换成一个新的函数g(t)
同时把dx也换成[g(t)]'dx

至于g(t)是怎么来的
有一定的规律,但也不是绝对的
通常也是把被积函数里的某部分设成t,再反解出x=g(t)

Answer 5

其实不管第一还是第二换元法，无非都是一个反解未知量的过程。
楼上的同仁为了这200分可谓煞费苦心啊，呵呵呵呵