Question

（1）已知函数f(x)是偶函数,当x∈[0,1)时,f(x)=1-x,又f（x）的图像关于直线x=1对称，求f（x）在[-2，-1）

（1）已知函数f(x)是偶函数,当x∈[0,1)时,f(x)=1-x,又f（x）的图像关于直线x=1对称，求f（x）在[-2，-1）上的解析式：
（2）若函数f（x）是偶函数，定义域为[-1,1]且在区间[-1,0]上为增函数，解关于x的不等式f（5x-1）＜f（3x)
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Answer 1

(1)解：由题意：函数为偶函数，则关于y轴对称
又因为当X∈[0,1)时,f(x)=1-x
所以当x∈[-1,0)时,f(x)=1+x
又因为关于x=1对称
所以x∈[1,+∞)时,f(x)=1-x
(2)首先要满足定义域的要求
-1≤5x-1≤1，得：0≤x≤2/5
-1≤3x≤1，得：-1/3≤x≤1/3
求交集得：0≤x≤1/3
然后，因为偶函数关于y轴对称，所以在[-1,0]上递增，则在[0,1]上递减
因为f(x)是偶函数，所以有：f(x)=f(-x)=f(|x|)
所以，不等式f(5x-1)<f(3x)可化为：f(|5x-1|)<f(|3x|)
因为f(x)在[0,1]上递减，
所以：|5x-1|>|3x|
两边平方得：25x²-10x+1>9x²
16x²-10x+1>0
(2x-1)(8x-1)>0
x<1/8或x>1/2
又因为定义域要求0≤x≤1/3
所以：0≤x<1/8
即原不等式的解为：0≤x<1/8
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