Question

设A=x-b的绝对值+x-20的绝对值-x-b-20的绝对值,其中0<b≤x≤20,是证明A必有最小值

Answer 1

解：
∵b≤x≤20
∴x-b≥0，x-20≤0
∵b＞0，b≤x≤20
∴0≤x-b＜20
∴-20≤x-b-20＜0
【以上步骤是为了确定绝对值符号内的值的范围，便于去掉绝对值符号】
∴A=|x-b|+|x-20|+|x-b-20|=(x-b)-(x-20)-(x-b-20)=40-x
∵b≤x≤20
∴20≤40-x≤40-b
∴A的最小值是20
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追问

那“20≤40-x≤40-b”这个是怎么来的？

追答

b≤x≤20

∴-20≤-x≤-b
∴40-20≤40-x≤40-b
∴20≤40-x≤40-b
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