Question

P是角BAC平分线AD上一点，AC大于AB，求证PC-PB小于AC-AB

Answer 1

作B关于AD的对称点B‘�因为AD是角BAC的平分线�B'在线段AC上�在AC中间�因为AB较短��因为PC<PB’+B‘C,PC-PB’<B‘C,而B'C=AC-AB'=AC-AB,所以PC-PB<AC-AB

Answer 2

证明：作PE⊥AB于E，作PF⊥AC于F，
∵∠FAP=∠EAP，∠AFP=∠AEP=90°，AP=AP
∴△AFP≌△AEP
∴AF=AE，PF=PE
∵AB＞AC
∴AE EB＞AF FC
∴EB＞FC
∵在Rt△PEB中，PB^2=(PE^2) (EB^2)
在Rt△PFC中，PC^2=(PF^2) (FC^2)
PE=PF,EB＞FC
∴PB＞PC

Answer 3

证明：作PE⊥AB于E，作PF⊥AC于F，
∵∠FAP=∠EAP，∠AFP=∠AEP=90°，AP=AP
∴△AFP≌△AEP
∴AF=AE，PF=PE
∵AB＞AC
∴AE EB＞AF FC
∴EB＞FC
∵在Rt△PEB中，PB^2=(PE^2) (EB^2)
在Rt△PFC中，PC^2=(PF^2) (FC^2)
PE=PF,EB＞FC
∴PB＞PC
所以pc减pb小于ac减ab

Answer 4

证明：作PE⊥AB于E，作PF⊥AC于F，
∵∠FAP=∠EAP，∠AFP=∠AEP=90°，AP=AP
∴△AFP≌△AEP
∴AF=AE，PF=PE
∵AB＞AC
∴AE EB＞AF FC
∴EB＞FC
∵在Rt△PEB中，PB^2=(PE^2) (EB^2)
在Rt△PFC中，PC^2=(PF^2) (FC^2)
PE=PF,EB＞FC
∴PB＞PC

Answer 5

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