Question

如图，OA,OB,OC,都是圆O的半径，角AOB=2角BOC,求证：角ACB=2角BAC

Answer 1

解：∵弧AB=弧AB
∴∠AOB=∠ACB
∵弧BC=弧BC
∴∠COB=∠BAC
∵∠AOB=2∠BOC
∴∠ACB＝2∠BAC

Answer 2

在圆上任取A、B、C之外的一点D，连接AD、BD、CD，则有∠ADB = 1/2 ∠AOB∠BDC = 1/2 ∠BOC另外，∠ADB = ∠ACB，∠BDC = ∠BAC，所以∠ACB = ∠ADB = 1/2 ∠AOB = ∠BOC = 2∠BDC = 2∠BAC

Answer 3

因为OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC
且∠AOB=2∠ACB，∠BOC=2∠BAC(圆周角定理)
所以，2∠ACB=4∠BAC
所以，∠ACB=2∠BAC

Answer 4

用圆周角等于圆心角一半的关系证明就好了。

Answer 5

你的图呢？