如图，OA,OB,OC,都是圆O的半径，角AOB=2角BOC,求证：角ACB=2角BAC
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解：∵弧AB=弧AB
∴∠AOB=∠ACB
∵弧BC=弧BC
∴∠COB=∠BAC
∵∠AOB=2∠BOC
∴∠ACB＝2∠BAC
∴∠AOB=∠ACB
∵弧BC=弧BC
∴∠COB=∠BAC
∵∠AOB=2∠BOC
∴∠ACB＝2∠BAC
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东莞大凡
2024-11-19 广告
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在圆上任取A、B、C之外的一点D，连接AD、BD、CD，则有∠ADB = 1/2 ∠AOB∠BDC = 1/2 ∠BOC另外，∠ADB = ∠ACB，∠BDC = ∠BAC，所以∠ACB = ∠ADB = 1/2 ∠AOB = ∠BOC = 2∠BDC = 2∠BAC
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因为OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC
且∠AOB=2∠ACB，∠BOC=2∠BAC(圆周角定理)
所以，2∠ACB=4∠BAC
所以，∠ACB=2∠BAC
且∠AOB=2∠ACB，∠BOC=2∠BAC(圆周角定理)
所以，2∠ACB=4∠BAC
所以，∠ACB=2∠BAC
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