Question

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC

求二面角A-PC-D的正弦值 （空间向量做法）

Answer 1

你没有给原图，我也不知道那些图中的长度，所以我就用字母代替了，

由于字母代替计算很麻烦我就也就给你求出两个平面的法向量了，最后你用向量的内积公式求以下就可以了，不管面的长度是字母还是数字里面的过程就是这样，你把数据带进去就可以计算。

Answer 2

以AD、AC、AP为X,Y,Z轴做空间直角坐标系。先证明AD⊥平面PAC得到DA是平面PAC的法向量再算出平面DCP的法向量求出二面角的余弦值。再由余弦值算出正弦。原题的结果应该是√30/6.

Answer 3

图在哪里？？题目不全吧。。。