高中必修4数学题过程求解
过程啊。。。过程。。。。看不懂啊1)已知函数f(x)=5sinxcosx-5√3cos²x+5√3/2(x∈R)(1)求f(x)的单调增区间(2)求f(x)图像...
过程啊。。。过程。。。。看不懂啊
1)已知函数f(x)=5sinxcosx-5√3cos²x+5√3/2(x∈R)
(1)求f(x)的单调增区间
(2)求f(x)图像的对称性,对称中心
2)已知函数y=1/2cos²x+√3/2sinxcosx+1(x∈R)
(1)当y取最大值时 求自变量x的集合
(2)该函数图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移伸缩得到 展开
1)已知函数f(x)=5sinxcosx-5√3cos²x+5√3/2(x∈R)
(1)求f(x)的单调增区间
(2)求f(x)图像的对称性,对称中心
2)已知函数y=1/2cos²x+√3/2sinxcosx+1(x∈R)
(1)当y取最大值时 求自变量x的集合
(2)该函数图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移伸缩得到 展开
2个回答
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1.用二倍角公式可以化简得到
f(x)=5/2 sin2x-5/2√3 cos2x
=5/2(sin2x-√3 cos2x)
=5/2[2sin(2x-π/3)]
=5sin(2x-π/3)
单调增区间即-π/2+2kπ<2x-π/3<π/2+2kπ 解出x范围,注明k∈Z
对称轴即2x-π/3=π/2+kπ 解出x范围,注明k∈Z
对称中心(一个点)即算2x-π/3=kπ 解出得(π/6+kπ/2 , 0)
2.根据二倍角公式化简得
y=1/4 cos2x+√3/4 sin2x+5/4
=1/4[2sin(2x+π/6)]+5/4
=1/2sin(2x+π/6)+5/4
算到这里和楼上有点出入,可能我口算失误吧,你再看看
最大值时x的集合即求对称轴 2x+π/6=π/2+kπ 解出x并用集合表示
平移伸缩:1保持纵坐标不变,横坐标变成原来的1/2
2向左平移π/6个单位
3保持横坐标不变,纵坐标变为原来的1/2
4向上平移5/4个单位
仅供参考
再,,打的我好累啊!!
f(x)=5/2 sin2x-5/2√3 cos2x
=5/2(sin2x-√3 cos2x)
=5/2[2sin(2x-π/3)]
=5sin(2x-π/3)
单调增区间即-π/2+2kπ<2x-π/3<π/2+2kπ 解出x范围,注明k∈Z
对称轴即2x-π/3=π/2+kπ 解出x范围,注明k∈Z
对称中心(一个点)即算2x-π/3=kπ 解出得(π/6+kπ/2 , 0)
2.根据二倍角公式化简得
y=1/4 cos2x+√3/4 sin2x+5/4
=1/4[2sin(2x+π/6)]+5/4
=1/2sin(2x+π/6)+5/4
算到这里和楼上有点出入,可能我口算失误吧,你再看看
最大值时x的集合即求对称轴 2x+π/6=π/2+kπ 解出x并用集合表示
平移伸缩:1保持纵坐标不变,横坐标变成原来的1/2
2向左平移π/6个单位
3保持横坐标不变,纵坐标变为原来的1/2
4向上平移5/4个单位
仅供参考
再,,打的我好累啊!!
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其实我也是高一的。。。好巧。。
追问
然后呢=。=
追答
y=1/2*(cos2x+1)/2+√3/2*(2sinxcosx)/2+1
=1/4cos2x+1/4+√3/4*(sin2x)+1
=1/4cos2x+√3/4*sin2x+
=1/2(1/2cos2x++√3/2sin2x)+1
=1/2sin(2x+π/6)+1
当y取最大值时sin(2xπ/6)=1即2x+π/6=π/2加减2kπ,即x=π/6加减kπ
集合是{x|x=π/6加减kπ,k属于Z}
第二问的第一小问。其余的还有待参考。
这是第二问。将横坐标向左平移π/12个单位,再将平移后的横坐标伸长为原来的1/2倍,然后每一点的纵坐标变为原来的2倍,然后将图像向上平移1个单位
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